概率論
　　probability theory
　　研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱(chēng)為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時(shí)水必然會(huì)沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到不同結(jié)果的現(xiàn)象。每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡，其壽命長(zhǎng)短參差不齊等等。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本事件，一個(gè)或一組基本事件統(tǒng)稱(chēng)隨機(jī)事件，或簡(jiǎn)稱(chēng)事件。事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1／2。又如，多次測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，其測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加，逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩頭少及某程度的對(duì)稱(chēng)性。大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的。在實(shí)際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況隨機(jī)過(guò)程。例如，微小粒子在液體中受周?chē)肿拥碾S機(jī)碰撞而形成不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（即布朗運(yùn)動(dòng)），這就是隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性、計(jì)算與隨機(jī)過(guò)程有關(guān)的某些事件的概率，特別是研究與隨機(jī)過(guò)程樣本軌道(即過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn))有關(guān)的問(wèn)題，是現(xiàn)代概率論的主要課題。
　　的起源與賭博問(wèn)題有關(guān)。16世紀(jì)，意大利的學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾（Girolamo Carda501——1576）開(kāi)始研究擲骰子等賭博中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。17世紀(jì)中葉，有人對(duì)博弈中的一些問(wèn)題發(fā)生爭(zhēng)論，其中的一個(gè)問(wèn)題是“賭金分配問(wèn)題”，他們決定請(qǐng)教法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal)和費(fèi)馬（Fermat）基于排列組合方法，研究了一些較復(fù)雜的賭博問(wèn)題，他們解決了分賭注問(wèn)題、賭徒輸光問(wèn)題。他們對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了認(rèn)真的討論，花費(fèi)了3年的思考，并zui終解決了這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的解決直接推動(dòng)了的產(chǎn)生。
　　隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中；同時(shí)這也大大推動(dòng)了本身的發(fā)展。使成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家j.伯努利，他建立了中*個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后a.de棣莫弗和p.s.拉普拉斯 又導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫(xiě)出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在中引入了更有力的分析工具，將推向一個(gè)新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家p.l.切比雪夫、a.a.馬爾可夫、a.m.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們開(kāi)始研究隨機(jī)過(guò)程。這方面a·n·柯?tīng)柲缏宸?、n.維納、a·a·馬爾可夫、a·r·辛欽、p·萊維及w·費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。
　　如何定義概率，如何把建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，是概率理論發(fā)展的困難所在，對(duì)這一問(wèn)題的探索一直持續(xù)了3個(gè)世紀(jì)。20世紀(jì)初完成的勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸?/font>1933年在他的《基礎(chǔ)》一書(shū)中*次給出了概率的測(cè)度論的定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代的基礎(chǔ)，使成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對(duì)的迅速發(fā)展起了積極的作用。

 

　　概率與統(tǒng)計(jì)的一些概念和簡(jiǎn)單的方法，早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計(jì)模型。隨著人類(lèi)的社會(huì)實(shí)踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了，并使之逐步發(fā)展成一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?font color="#3366cc">學(xué)科?，F(xiàn)在，概率與統(tǒng)計(jì)的方法日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險(xiǎn)甚至人文科學(xué)中 。